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Accueil > Recherche > Équipe Physique théorique & Astrophysique > Systèmes dynamiques > Phases géométriques et géométrie en dynamiques quantiques et relativistes

Phases géométriques en dynamique quantique et en optique

Au cours de la dynamique d’une onde (au sens large : fonction d’onde quantique, état de spin, état de polarisation de la lumière, etc) celle-ci peut acquérir une phase dite géométrique qui ne dépend que du chemin parcouru (dans l’espace des paramètres de l’onde) et pas du temps écoulé. L’espace des paramètres en question peut être la sphère de Bloch du spin ou du vecteur de polarisation, l’espace projectif de l’espace de Hilbert des états quantiques, ou un espace de paramètres de contrôle extérieur lorsque la dynamique de l’onde est "pilotée". On distingue plusieurs notions de phase géométrique en fonction du contexte (phases de Berry-Simon pour la dynamique quantique adiabatique, phase de Aharonov-Anandan pour la dynamique quantique cyclique, phases de Pancharatnam pour l’interferrométrie optique, phases de Uhlman pour la purification des systèmes ouverts, phases de Sjöqvist-Andersson pour l’interférométrie des systèmes quantiques ouverts,...). Associée à une dynamique cyclique, les phases géométriques sont mesurables et portent des informations sur la topologie et la géométrie des systèmes dynamiques. La notion de phase géométrique peut être généralisée à des phases non-unitaires (elles deviennent des nombres complexes non-nuls), à des phases non-abéliennes (elles deviennent des matrices) ou à des phases à valeurs dans une C*-algèbre (elles deviennent des opérateurs). Avec ces généralisations, la notion de phase géométrique s’identifie avec la notion mathématique d’holonomie et la notion issue de la théorie de champs et de la physique des particules de boucle de Wilson.

Nous étudions différentes notions ou généralisations des phases géométriques en dynamique quantique et en optique, en étudiant les propriétés mathématiques qu’elles révèlent et les interprétations physiques de celles-ci.
Nous avons en particulier étudié les cas suivants :

  • les phases géométriques induites par la polarisation de lumière ;
  • les phases géométriques non-unitaires en dynamique quantique dissipative ;
  • les phases géométriques non-abéliennes en dynamique quantique faiblement adiabatique ;
  • les C*-phases géométriques en dynamique des systèmes quantiques intriqués ou ouverts.

Nous avons par exemple montré le distinguo qu’il existait entre la notion générale de phase géométrique dans la polarisation de lumière et la notion de phase de Pancharatnam de l’interférométrie. Nous avons également étudié les structures géométriques associées aux phases géométriques non-abéliennes lorsqu’elles ne commutent pas avec les phases dynamiques dans l’approximation adiabatique faible. Nous avons montré que les phases géométriques non-unitaires avaient un rôle fondamental pour décrire les populations dans l’approximation adiabatique des systèmes dissipatifs. Nous avons montré que les C*-phases géométriques des systèmes bipartites étaient associées à des mesures d’effets de décohérence cinématiques induits par l’intrication.
Nous étudions également les analogies que permettent les phases géométriques avec la théorie des champs (physique des particules), afin de proposer des systèmes équivalents construits avec des champs laser, des atomes ou des spins. En particulier, nous avons montré les liens entre la loi de composition des polariseurs optiques et la loi de composition des vitesses en relativité restreinte. Et nous avons étudié des modèles virtuels de monopôles magnétiques (particule ne portant qu’un pôle Nord ou Sud) induits par l’interaction de lasers avec un atome.


Contacts : José Lagès ; David Viennot ; Jean-Marie Vigoureux