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Equation d’état de gaz partiellement ionisés

Chercheur : V. Ballenegger

Dans cette thématique, nous cherchons à obtenir des résultats très précis sur les propriétés thermodynamique de l’hydrogène et du mélange hydrogène-hélium. Une grande précision sur l’équation d’état est en effet nécessaire pour des applications en héliosismologie. Nos développements sont menés dans le cadre de l’approche physique, où le système est décrit comme un gaz quantique de noyaux atomiques et d’électrons, traités comme des particules ponctuelles en interactions coulombiennes. Ils sont basés sur la représentation en polymères du plasma quantique et sur les techniques diagrammatiques de Mayer pour le calcul des grandeurs thermodynamiques [1]. Les diagrammes de Mayer ont l’avantage d’être non-perturbatifs vis-à-vis de l’interaction, contrairement aux diagrammes de Feynman.

Nous avons appliqué cette méthode à un gaz d’hydrogène partiellement ionisé et obtenu les expressions analytiques des cinq premières corrections à l’équation d’état idéale de Saha [2]. Ces expressions font intervenir des fonctions de clusters décrivant les contributions aux propriétés thermodynamiques de petits groupes de particules en interactions mutuelles. Une comparaison détaillée de nos prédictions (aux basses températures) avec d’autres approches théoriques et avec des résultats de simulation a établi la pertinence de notre approche [3]. Une petite erreur systématique aux basses pressions dans l’équation d’état OPAL, qui fait référence actuellement, a pu être mise en évidence. Depuis 2013, nous développons, dans le cadre d’une thèse codirigée avec A. Alastuey de l’ENS de Lyon, un code de type Path Integral Monte Carlo (PIMC) pour calculer exactement les fonctions de cluster, aux incertitudes d’échantillonnage près. De par leur nature, ces fonctions ne peuvent pas être obtenues par des simulations standards. Nous avons développé pour cela notre propre code PIMC qui utilise une technique d’échantillonnage spécifique adaptée au problème posé. Nous avons introduit de plus une discrétisation adaptative des intégrales de chemins qui est significativement plus efficace que la discrétisation uniforme habituelle. L’article récent [4] décrit ces nouveautés algorithmiques et contient aussi des résultats numériques précis pour les fonctions de clusters à 3 particules. La généralisation au mélange hydrogène-hélium, et l’application de nos calculs aux conditions thermodynamiques caractéristiques du Soleil, est en cours. L’enjeu est d’obtenir une tabulation précise et simple à mettre en oeuvre de l’équation d’état du mélange H-He dans toutes les zones internes du Soleil, du coeur jusqu’à la photosphère.


[1A. Alastuey, V. Ballenegger, F. Cornu et Ph. A. Martin, J. Stat. Phys. 113, 455 (2003)

[2A. Alastuey, V. Ballenegger, F. Cornu et Ph. A. Martin, J. Stat. Phys. 130, 1119 (2008)

[3A. Alastuey et V. Ballenegger, Physical Review E 86, 066402 (2012)

[4D. Wendland, V. Ballenegger et A. Alastuey, J. Chem. Phys. 141, 184109 (2014)