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Accueil > Recherche > Équipe Physique théorique & Astrophysique > Systèmes dynamiques > Théorie et simulations en dynamiques classiques, semi-classiques et astronomiques

Dynamique Markovienne sur les réseaux et opérateurs en dynamique non-linéaire

Au cours des dernières décennies, de gigantesques quantités de données ont été produites par les différents média. Dans la plupart des cas, ces données possèdent la structure d’un réseau complexe dirigé consistant en une collection de nœuds, sources et/ou récepteurs, reliés entre eux par des liens. A chaque lien et à chaque nœud peut être assigné un label. Chacun de ces réseaux complexes est décrit par sa matrice de Google représentant les transitions markoviennes entre paires de nœuds (sources vers récepteurs). De longue date, les physiciens étudient les propriétés de grandes matrices modélisant des systèmes ou des phénomènes physiques (matrices hermitiennes en physique atomique et moléculaire, matrices non-hermitiennes en dynamique quantique dissipative, matrices aléatoires en physique nucléaire et théorie du chaos quantique). Les matrices de Google appartiennent à une autre classe que ces dernières, mais les méthodes de la physique peuvent être adaptées afin de les étudier.

Nous nous intéressons aux aspects fondamentaux de la matrice de Google (ou plus généralement des opérateurs de Perron-Frobenius dont la matrice de Google est un exemple), et en particulier à ses propriétés spectrales, que nous étudions avec des méthodes mathématiques et numériques. Par ailleurs nous avons pour projet l’étude des opérateurs de Koopman (opérateur duaux des opérateurs de Perron-Frobenius) dans les systèmes dynamiques classiques à l’aide de techniques issues de l’analyse spectrale.

Concernant les applications, nous nous intéressons au réseau multilingue Wikipédia, dont l’étude nous a par exemple permis d’établir un classement des universités en fonction de leur influence. Nous nous intéressons également au réseau multi-produit du commerce international et à des applications en biophysique (comme le réseau omique pour l’étude du cancer).


Contacts : José Lagès ; David Viennot ; Célestin Coquidé ; Guillaume Rollin