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Contrôle quantique d’un système ouvert : reservoir engineering & protocole adiabatique

Contrôle quantique d’un système ouvert : reservoir engineering & protocole adiabatique

Encadrants  : Pierre Joubert et Bruno Bellomo

Institut UTINAM, Observatoire de Besançon, Université de Franche-Comté

41 bis avenue de l’Observatoire - BP 1615 - 25010 BESANCON cedex

bruno.bellomo chez univ-fcomte.fr, 03.81.66.69.09


Le contrôle quantique est la discipline qui étudie la possibilité de manipuler des spins, des atomes ou des molécules afin de leur faire réaliser des tâches prédéterminées (machines moléculaires, ordinateurs quantiques, électronique moléculaire, spintronique, etc.). La résolution d’un problème de contrôle quantique, même très simple dans sa formulation, est un défi pour le théoricien. La principale difficulté du contrôle réside dans le phénomène de décohérence, c’est-à-dire l’action de l’environnement qui vient fortement perturber l’état quantique du système. Dans ce projet, nous voulons surmonter cette limite en optimisant l’environnement et son interaction avec le système de sorte à ce qu’il assiste le protocole de contrôle plutôt que de le contrarier. Pour ce faire, nous voulons conjuguer les avantages de deux approches très actives dans le domaine du contrôle quantique : les méthodes du "reservoir engineering" et les protocoles adiabatiques.

Les méthodes de "reservoir engineering" ont pour but de contrôler un système quantique en exploitant sa dynamique dissipative [1,2]. Pour cela, des paramètres caractérisant l’interaction entre le système et son environnement sont choisis de sorte à conduire le système vers des états cibles. Actuellement, la manipulation de systèmes quantiques en choisissant de manière appropriée l’interaction avec des environnements est
un champ de recherche théorique et expérimental très actif (production d’états non classiques en QED en cavité [3], génération d’intrication entre objets macroscopiques [4] ...).

Le contrôle adiabatique consiste typiquement à manipuler directement un système atomique par des variations temporelles de champs laser [5]. Un exemple est fourni par le contrôle d’un atome à trois niveaux en situation de STIRAP (STImulated Rapid Adiabatic Passage) dont le but est de faire passer le système de son niveau fondamental vers un niveau excité en passant par un état auxiliaire. Le contrôle adiabatique de l’atome consiste à utiliser deux impulsions laser quasi-accordées sur les transitions entre l’état auxiliaire et
respectivement l’état fondamental et l’état excité. Les variations de l’intensité des lasers étant lentes, la dynamique peut être décrite à l’aide d’une approximation adiabatique. La solution à ce problème de contrôle est bien connue lorsque l’atome est isolé, mais en présence d’un environnement, la qualité de celle-ci se dégrade fortement [6,7].

L’objectif de cette thèse consiste à savoir effectuer un contrôle par champs laser d’un système atomique dans un environnement optimisé par une technique de reservoir engineering, en s’attendant à ce que les deux protocoles puissent se renforcer l’un l’autre.
Pour ce faire, il faudra établir des simulations numériques du contrôle par champs laser en présence d’un environnement et chercher des solutions de contrôle plus adaptées à la présence des effets de décohérence. Dans ce contexte, les principaux sujets d’étude sont :

  • contrôlabilité  : nous étudierons quelles familles d’états atomiques peuvent être obtenues en mélangeant le reservoir engineering et des procédures adiabatiques. En comparant avec ce qui peut être obtenu en l’absence d’une des deux méthodes, nous mettrons à jour quelles nouvelles caractéristiques peuvent émerger quand les deux méthodes sont appliquées ensemble ;
  • robustesse  : nous étudierons la robustesse des protocoles proposés par rapport à certaines perturbations, qui seront de deux types. Un premier cas lorsque les valeurs des paramètres stationnaires gouvernant le reservoir engineering sont légèrement différentes des valeurs optimales. Un deuxième cas lorsque la trajectoire adiabatique optimale est légèrement modifiée.

Les études ci-dessus intéresseront trois familles de cas génériques  :

1. le reservoir engineering produit des états stationnaires pertinents dont les propriétés pourraient assister certains protocoles adiabatiques ;

2. le reservoir engineering induit des dynamiques atomiques pertinentes dont les caractéristiques peuvent être ultérieurement contrôlées par des protocoles adiabatiques ;

3. le reservoir engineering et le contrôle adiabatique se rencontrant, comme dans le cas d’environnements classiques dont la nature est similaire aux signaux de contrôle utilisés dans les protocoles adiabatiques.

Pour traiter ces trois cas génériques, nous étudierons trois modèles spécifiques  :

1. environnement hors équilibre thermique - il a été récemment montré que porter l’environnement d’un système atomique hors équilibre thermique permet de réaliser une grande variété d’états stationnaires incluant l’inversion des populations atomiques et la création d’états intriqués [8,9]. On s’attend à ce que les propriétés de ces états stationnaires puissent assister certains protocoles adiabatiques. Une partie de la thèse
consistera dans la modélisation de l’interaction d’un système atomique simple, comme un atome à trois niveaux, avec un environnement hors équilibre thermique. Cette étude s’inscrit dans la thématique très actuelle de la thermodynamique quantique.

2. environnement de type cavité dans la limite où les effets de mémoire (effets non-Markoviens) dans la dynamique atomique ne peuvent pas être négligés [10] - cette étude permettrait de tester comment la modulation entre la dynamique induite par le reservoir et le contrôle adiabatique, peut donner lieu à des nouvelles possibilités en termes de contrôle. Des applications directes de cette étude concernent les effets non-Markoviens dans les systèmes quantiques ouverts, qui ont récemment reçus un grand intérêt. Notre analyse pourrait apporter des nouveaux instruments pour assister les effets non-Markoviens grâce à des protocoles adiabatiques.

3. l’environnement, joué par des champs classiques aléatoires ou chaotiques, induit des dynamiques pertinentes qui pourraient être ultérieurement enrichies par des protocoles adiabatiques exploitant des champs laser pulsés. Dans ce cas, le reservoir engineering et le contrôle adiabatique diffèrent seulement dans le fait que les paramètres caractérisant les champs externes sont constants ou pas [11,12]. Nous voulons développer des stratégies de contrôle quantique aptes à obtenir des objectifs de contrôle généralement considérés comme spécifique au cas où le système à contrôler interagit avec un environnement quantique (e.g retours de corrélations, transition d’un état pur à des états mixtes). Cette étude est animée par la volonté de mieux comprendre la relation entre un système quantique et un dispositif classique. Cela est pertinent pour les fondements de la mécanique quantique et, dans un contexte plus applicatif, pour les études sur le contrôle d’un système quantique par des moyens classiques.

Références
[1] M. B. Plenio et S. F. Huelga, Phys. Rev. Lett. 88, 197901 (2002)
[2] F. Verstraete, M. M. Wolf, et J. I. Cirac, Nat. Phys. 5, 633 (2009)
[3] A. Sarlette et al., Phys. Rev. Lett. 107, 010402 (2011)
[4] Krauter H. et al., Phys. Rev. Lett. 107, 080503 (2011)
[5] S. Guérin et H.R. Jauslin, Adv. Chem. Phys. 125, 147 (2003)
[6] D. Viennot, J. Phys. A 47, 295301 (2014)
[7] M. Scala et al., Phys. Rev. A 83, 012101 (2011)
[8] B. Bellomo, R. Messina, et M. Antezza, Europhys. Lett. 100, 20006 (2012)
[9] B. Bellomo et M. Antezza, Europhys. Lett. 104,10006 (2013)
[10] B. Bellomo, R. Lo Franco, et G.Compagno, Phys. Rev. Lett. 99, 160502 (2007)
[11] R. Lo Franco, B. Bellomo, E. Andersson, et G. Compagno, Phys. Rev. A 85, 032318 (2012)
[12] D. Viennot et L. Aubourg, Phys. Rev. E 87, 062903 (2013)


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Proposition de thèse B. Bellomo