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Chaos dynamique : complexité et applications

par Edith Burgey -

Encadrants :

  • J. Lages, Maître de Conférences, jose.lages chez utinam.cnrs.fr
    Institut UTINAM, OSU THETA, CNRS & Université de Franche-Comté, Besançon
  • D. L. Shepelyansky, DR1 CNRS, dima chez irsamc.ups-tlse.fr
    Laboratoire de Physique Théorique, CNRS & Université Paul Sabatier, Toulouse

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Le chaos dynamique est un phénomène universel étudié par les mathématiciens et les physiciens. Les contributions majeures de Poincaré, Kolmogorov et d’autres scientifiques, combinées aux simulations numériques modernes, ont permis la compréhension de nombreux aspects fondamentaux de ce phénomène. L’année dernière, les recherches dans ce domaine ont été primées par le prix Abel attribue a Ya. Sinai élève de Kolmogorov [1].
Ce projet de thèse a pour objectif d’étudier et de lier le chaos dynamique dans des domaines scientifiques apparemment disjoints que sont l’astrophysique et les réseaux orientes : l’étude de la dynamique de la matière noire dans le système solaire et dans les autres systèmes stellaires peut être décrite sur les bases simples d’applications dynamiques chaotiques [2]
 [3] De telles applications chaotiques sont aussi générées par des chaînes de Markov dynamiques, des opérateurs de Perron-Frobenius et des réseaux de Ulam [4]. Ces réseaux, et les matrices d’Ulam associées, appartiennent a la même classe d’opérateurs que la matrice mise en œuvre par Google (Google matrix) pour les milliards de requêtes quotidiennes des utilisateurs d’Internet [5]. Les
recherches sur les réseaux de Ulam pour les applications chaotiques seront étendues a l’étude de réseaux réels tels que Wikipedia, World Wide Web et d’autres réseaux. La compréhension fondamentale des propriétés
spectrales de tels opérateurs, qui n’ont pas encore été systématiquement étudiées par les physiciens, permettra de comprendre les propriétés fondamentales des flots d’information au travers des réseaux orientés.

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[2J.Lages and D.L.Shepelyansky, \Dark matter chaos in the Solar System", Mon. Not. Royal Ast. Soc. Lett.
v.430, p.L25 (2013)

[3G.Rollin, J.Lages, D.L. Shepelyansky, \Chaotic enhancement of dark matter density in binary systems and
galaxies", arXiv :1403.0254, soumis -a MNRAS.

[4K.M.Frahm and D.L.Shepelyansky, \Poincare recurrences and Ulam method for the Chirikov standard
map", Eur. Phys. J. B v.86, p.322 (2013)

[5L.Ermann, K.M.Frahm and D.L.Shepelyansky, \Spectral properties of Google matrix of Wikipedia and other
networks", Eur. Phys. J. B v.86, p.193 (2013)