Nos tutelles

CNRS

Nom tutelle 1

Nos partenaires

Nom tutelle 2 Nom tutelle 3

Rechercher





Accueil > Recherche > Équipe Physique théorique & Astrophysique > Systèmes quantiques ouverts > Décohérence et transport dans les systèmes quantiques ouverts

Chaos, décohérence et transport de l’information dans les réseaux de spins

Les ensembles de spins sont des modèles importants en physique quantique qui pour les ensembles non-couplés peuvent s’appliquer aux spins nucléaires (et à leurs résonances magnétiques) ou s’ils sont couplés à des matériaux (anti)ferromagnétiques. On peut considérer des chaînes ou des matrices de spins couplés en plus proches voisins, des verres de spins où les couplages sont aléatoires, des glaces de spins où des frustrations géométriques induisent une structure du réseau similaire à celle de la glace d’eau. Les réseaux de spins sont de bons modèles pour étudier le chaos quantique (qui émerge en cas de défaut sur une chaîne de spins ou dans les verres de spins), la décohérence quantique en considérant un ensemble de spins comme un bain dans lequel est plongé un spin-système, ou le transfert de l’information quantique en considérant la propagation de celle-ci le long d’une chaîne ou dans un réseau. De plus les ensembles de spins sont de bons modèles pour représenter un registre de qubits d’un ordinateur quantique.

La décohérence est un phénomène important à prendre en compte dans le cadre de l’étude de l’ordinateur quantique. En effet, pour fonctionner correctement, les états d’un ordinateur quantique doivent conserver leur cohérence tout au long du calcul. Une première source de décohérence est celle liée à l’imperfection de l’ordinateur. En effet, il peut exister une imperfection au niveau de l’interaction entre deux qubits d’une porte quantique. Cette imperfection peut générer une décohérence interne des fonctions d’onde de l’ordinateur quantique. Nous nous sommes intéressé plus particulièrement au cas de la décohérence externe induite par l’environnement dans lequel est plongé l’ordinateur quantique.

BMP - 284.8 ko
Couplage entre les spins centraux et le bain de spins

Ainsi, nous avons étudié la décohérence induite par un bain (environnement E) composé d’un grand nombre de spins 1/2 sur un système central S composé de deux spins en interaction. Nous montrons que le système central (système sur lequel on voudrait mesurer une observable donnée) évolue vers un état bien défini (pointer state). Ce dernier est déterminé par le rapport entre le couplage liant les deux spins centraux et l’interaction moyenne entre le bain et le système central. En diminuant ce rapport, le système central évolue vers un état où le degré d’intrication de sa fonction d’onde est plus faible. Ces résultats restent valables quelque soit le nombre de spins présents dans le bain, ils sont par conséquent généralisables au cas d’environnements réels contenant une infinité de degrés de liberté. Bien souvent la dynamique de l’environnement est chaotique. Le rôle du chaos dans le processus de décohérence est encore assez mal compris, en particulier pour des bains composés d’un grand nombre de corps. Il est ainsi important de cerner comment un environnement chaotique engendre la décohérence d’un système composé de quelques spins 1/2 (ou qubits). Ceci afin de déterminer par exemple le temps pendant lequel les qubits peuvent interagir entre eux sans perdre leur cohérence. Ce point est primordial pour l’opérabilité des portes quantiques (construites à partir de qubits) dans les ordinateurs quantiques. La question de savoir si un environnement chaotique induit une décohérence plus rapide et plus efficace qu’un environnement non-chaotique n’est pas triviale. Nous avons montré que l’établissement du chaos quantique, au sein de l’environnement, mène à une décohérence plus efficace et plus rapide, lorsqu’on la compare à celle induite par un environnement régulier. La connaissance de la nature même de la dynamique interne de l’environnement est alors indiscutablement nécessaire au contrôle de la décohérence (au sein par exemple d’un ordinateur quantique). Un environnement chaotique amène plus rapidement la fonction d’onde du système central à un degré d’intrication moins élevé qu’un environnement régulier. Nous avons ainsi mis en évidence deux régimes : le premier apparaît pour une interaction forte entre l’environnement E et le système central S (interaction de l’ordre de la largeur de bande de l’Hamiltonien de l’environnement), la décroissance de l’entropie linéaire est alors gaussienne, l’environnement répond de façon adiabatique au système central S. Le deuxième régime apparaît lorsque l’on diminue suffisamment l’intensité de l’interaction entre E et S : pour un bain chaotique la décroissance des éléments de la matrice de densité réduite est alors exponentielle, avec un temps de décroissance qui devient indépendant de l’intensité de l’interaction entre l’environnement et le système central. L’inverse de ce temps de décohérence (indépendant de l’intensité de l’interaction) peut alors être vu comme l’analogue de l’exposant de Lyapunov pour un système quantique de spins n’ayant aucun analogue classique.

Par ailleurs nous avons également étudié le contrôle par des frappes ultracourtes d’un bain de spins sans interactions mutuelles et de chaînes de spins couplées suivant différents modèles. Nous considérons que l’environnement n’interagit pas directement avec les spins mais perturbent les frappes (les atténuant et les retardant). Nous avons étudié la décohérence induite par ces perturbations et le transfert de désordre entre le système dynamique classique (constitué par le "bain de frappes") et le système dynamique quantique (le bain de spins). Lorsque le processus dynamique de perturbation est chaotique, nous avons montré que la cohérence du bain de spins se maintient pendant une certaine durée avant de s’effondrer rapidement. Cet "horizon de cohérence" est directement relié à l’exposant de Lyapunov du processus chaotique et peut être vu comme la transmission de la propriété de sensibilité aux conditions initiales du système chaotique classique au bain de spins. Dans ces conditions nous avons étudier le transfert de l’information le long d’une chaîne de spins fermée. En frappant d’une certaine manière les spins, il est possible de contrôler le sens de la propagation de l’information, qui se déroule sans encombre pendant l’horizon de cohérence. À la fin de cette période, le bruit chaotique perturbant les frappes a pour conséquence de "geler" l’information sur le site où elle se trouve à la fin de l’horizon. Il est donc possible de se servir du bruit pour arrêter le transfert à un site donné (mais sur le long terme, du fait du processus chaotique, la position de l’information gelée est instable). Par ailleurs nous étudions la possibilité de réaliser des portes logiques (traitement de l’information) durant la période de l’horizon de cohérence.

JPEG - 64.6 ko
Contrôle de l’information le long d’une chaîne fermée de 9 spins (abscisses) en fonction du nombre de frappes qui se succèdent au cours du temps (ordonnées). Le blanc correspond à un spin dans la direction up, le noir dans la direction down (les autres couleurs correspondent à une superposition d’états). L’horizon de cohérence est aux alentours de 50 frappes.

Contacts : José Lages ; David Viennot